สูตรคำนวณจำนวนกลีบดอกไม้…มีด้วยหรือ ?

หลายคนคงเคยเด็ดดอกไม้มาปลิดกลีบเล่น หรือเคยปลิดกลีบดอกไม้ทีละกลีบเพื่อเสี่ยงทาย โดยเฉพาะเรื่องความรัก .. ไม่รัก .. รัก .. ไม่รัก ….. แต่หลายคนอาจไม่เคยรู้มาก่อนว่าจำนวนกลีบดอกไม้นั้นมีสูตรคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วย มาดูกันเลยว่าสูตรคำนวณจำนวนกลีบดอกไม้มีที่มาอย่างไร

ในราวต้นคริสต์ศตวรรษที่ 13 นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ชื่อ ลีโอนาร์โด ดา ปีซา ได้สังเกตและศึกษาปรากฏการณ์ทางธรรมชาติต่างๆ เช่น รูปแบบของฟ้าแลบ รูปแบบของผลไม้ รูปแบบของเปลือกหอย และอื่นๆ การจากศึกษาของเขาพบว่าการเกิดปรากฏการณ์เหล่านี้มีรูปแบบที่เป็นปกติและค่อนข้างสม่ำเสมอ เมื่อนำมาคิดเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์จะได้ลำดับตัวเลข 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … และต่อๆ ไปเรื่อย ซึ่งวิธีการก็คือการจัดเรียงตัวเลขโดยการนำตัวเลขที่อยู่สองตัวข้างหน้ามาบวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นตัวเลขตัวถัดไป เช่น 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, … เป็นต้น ลำดับเลขเหล่านี้เรียกว่า ลำดับเลขฟีโบนักชี (Fibonacci numbers) ซึ่งสามารถนำมาเขียนเป็นสูตรทางคณิตศาสตร์ได้เป็น

X_n = X_n-1+ X_n-2

โดยตัวเลขตำแหน่งที่ n เท่ากับตัวเลขตำแหน่งที่ n-1 บวกกับตัวเลขตำแหน่งที่ n-2

ตัวอย่างของลำดับเลขฟีโบนักชีที่ปรากฏอยู่ในธรรมชาติ เช่น อัตราส่วนระหว่างเส้นผ่านศูนย์กลางของเกลียวเปลือกหอยนอติลุส การแตกกิ่งก้านสาขาของต้นไม้ ตาลูกสนซึ่งมีการจัดเรียงแบบวนก้นหอยที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 หรือตาสับปะรดก็มีการจัดเรียงที่หมุนตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกาในอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เช่นกัน กับการจัดเรียงเกสรของดอกทานตะวันที่มีการจัดเรียงเกสรแบบหมุนตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกาด้วยอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34

จากการศึกษาพบว่าดอกไม้เกือบทุกชนิดจะมีจำนวนกลีบดอกเท่ากับลำดับเลขฟีโบนักชีซึ่งก็คือ 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … หรือไม่ก็มีจำนวนกลีบดอกตรงกับจำนวนเท่าของลำดับเลขฟีโบนักชี โดยมีดอกไม้จำนวนเพียงไม่กี่ชนิดเท่านั้นที่มีจำนวนกลีบดอกไม่ตรงกับลำดับเลขฟีโบนักชี มาดูตัวอย่างลำดับเลขฟีโบนักชีเกับจำนวนของกลีบดอกไม้ว่าเป็นอย่างไร

ฟีโบนักชี (Fibonacci) เป็นนักคณิตศาสตร์ชั้นนำคนหนึ่งในสมัยกลางมีส่วนช่วยพัฒนาเลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิต มีชีวิตอยู่ในช่วงปี ค.ศ.1175 ถึงปี ค.ศ.1250 ชื่อจริง คือ ลีโอนาร์โด แต่เนื่องจากเขาเกิดที่เมืองปีซา ในอิตาลี ที่ตั้งของหอเอนปีซา จึงเรียกชื่อว่า ลีโอนาร์โด ดา ปีซา (Leonardo da pisa) ส่วนชื่อ ฟีโบนักชี นั้นเป็นนามปากกาที่เขาใช้เขียนตำราคณิตศาสตร์ คำว่า Fibonacci ย่อมาจากคำว่า filius Bonacci แปลว่า บุตรของโบนักชี

ฟีโบนักชี เป็นบุตรของ Guglielmo Bonaccio พนักงานศุลกากรอิตาลี ซึ่งทำงานที่ Bugia หรือ Bougie (Bejaia ในปัจุบัน) ในแอฟริกาเหนือ บิดาของเขาต้องเดินทางไปทำงานยังเมืองต่างๆ ทางตะวันออกและอาหรับ ทำให้ฟีโบนักชี คุ้นเคยกับระบบทศนิยมฮินดู-อารบิก ซึ่งมีค่าประจำหลักและสัญลักษณ์ศูนย์ อิตาลีในขณะนั้นใช้เลขโรมัน ฟีโบนักชี เห็นคุณค่าของเลขฮินดู-อารบิก เขาจึงเขียนหนังสือชื่อ Liber Abaci ซึ่งแปลว่า ตำราคำนวณ ขึ้นในราวปี ค.ศ.1202 ในหนังสือเล่มนี้มีโจทย์คณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย และมีลำดับเลขฟีโบนักชีให้ (Fibonacci numbers) ในตำราเล่มนี้ด้วย

ชื่อจริงของฟีโบนักชี ลีโอนาร์ ดา ปีซา อาจทำให้สับสนกับชื่อของปราชญ์และจิตรกรผู้โด่งดัง ลีโอนาร์ ดา วินชี ผู้วาดภาพโมนาลิซ่าและสร้างสรรผลงานไว้มากมาย แต่ ลีโอนาร์ ดา วินชี เกิดที่เมืองวินชี ซึ่งห่างจากเมืองปีซาไปไม่มากนัก ลีโอนาร์ ดา วินชี เกิดราวปี ค.ศ.1452 หรือหลังจาก ลีโอนาร์ ดา ปีซา ได้เสียชีวิตไปแล้วประมาณ 200 ปี

เกร็ดพรรณไม้

• สูตรคำนวณจำนวนกลีบดอกไม้…มีด้วยหรือ ?
• ลีลาวดี…ไม่ใช่ชื่อพระราชทาน
• ต้นไม้…ดอกไม้…ประจำชาติไทย
• หัว…ไหล…เหง้า…แง่ง..ง…งง?
• พรรณไม้งามนาม…” ควีนสิริกิติ์ “
• ไม้ยืนต้น…ไม้พุ่ม…ไม้ล้มลุก…ไม้เถา…ไม้เลื้อย…
• “ปุ๋ย” ทำไมถึงต้อง…ละลายช้า
• พิษของสารเคมีฆ่าแมลงและการป้องกัน
• ดอกจำปี กับ ดอกจำปา ต่างกันตรงไหน
• ชื่อและอักษรย่อในใบกำกับสารเคมีเกษตรหมายถึงอะไร
• ทำอย่างไรให้ดอกไม้ปักเจกันอยู่ได้นาน
• ตารางธาตุอาหารของปุ๋ยคอก
• พืชจะแสดงอาการอย่างไรเมื่อขาดธาตุอาหาร
• ข้อดี ข้อด้อย ของการใช้ ปุ๋ยเคมี และ ปุ๋ยอินทรีย์